Bangun ruang sisi datar banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ruang adalah suatu bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi. Bangun ruang digolongkan menjadi dua bagian yaitu Bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi Lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bagian-bagian bangun ruang antara lain bidang sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
Contoh bangun ruang sisi datar antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Beberapa pengertian bangun sisi datar antara lain sebagai berikut.
× 8 cm. Berapakah banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut?
Diket p = 13 cm, l = 9 cm, dan t = 8 cm. Panjang kawat 6 m
Jawaban :
Panjang seluruh rusuk : 4 (13 + 9 + 8) =4 x 30 = 120 cm
Panjang kawat : 600 :120 = 5 balok.
Panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang dapat dibuat adalah sebanyak 5 buah.
2. Sebuah balok berukuran panjang = (3x + 2) cm, lebar = (x + 5) cm, dan tinggi = (2x – 4) cm.
Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka:
a. Susunlah persamaan dalam x
b. Tentukan nilai x
Panjang seluruh rusuk = 4(panjang + lebar + tinggi)
156 = 4(3x + 2 + x + 5 + 2x + -4)
156 = 4(6 x + 3)
156 = 24x + 12
156 - 12 = 24x
144 = 24x
144 : 24 = x
6 = x
3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 5 cm dan 13 cm.
Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
L penutup = 1/2 × 5 cm × 12 cm × 2
= 1/2 × 60 cm² × 2
= 60 cm²
L sisi = (p₁ × l₁) + (p₂ × l₂) + (p₃ × l₃)
= (20 cm × 12 cm) + (20 cm × 5 cm) + (20 cm × 13 cm)
= 240 cm² + 100 cm² + 260 cm²
= 600 cm²
L permukaan = L penutup + L sisi
= 60 cm² + 600 cm²
= 660 cm²
4. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar dan tingginya berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm.
Tentukan:
a. Volume limas T.ABCD =48 cm³
b. Volume balok di luar limas T.ABCD = 96 cm³
5. Eka membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm²
dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rp15.000,00. Berapa rupiah minimal
uang Eka yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok?
Volume balok = Luas alas x tinggi
= 200 cm² x 9 cm
= 1.800 cm³
= 1,8 liter (dm³)
Biaya = 1,8 x 15.000 = 27.000
6. Sebuah kotak panjangnya 1 ½ kali lebar dan 4 ½ kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm.
Tentukan volum dan luas permukaannya
P = 3/2 l, p = 9/2 t
3/2 l = 9/2 t
3l = 9t
l = 3t
Jumlah rusuk = 4(p + l + t)
408 cm = 4(3/2(3t) + 3t + t)
408 cm : 4 = 9/2t + 4t
102 cm = 17/2 t
102 cm x 2 = 17 t
t = 204 : 17 cm
t = 12 cm
volume = p x l x t
= 9/2 t x 3t x t
= 27/2 t³
= 27/2 (12)³
= 27/2 x 1.728
= 23.328 cm³
Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)
= 2 (27/2 t² + 9/2 t² + 3t²)
= 2 x 21 t²
= 42 t²
= 42 x (12)²
= 6.048 cm²
7. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm
V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt
Waktu yang diperlukan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.
8. Kubus ABCD.EFGH dipotong menjadi empat bagian oleh dua bidang. Bidang pertama sejajar
dengan sisi ABCD dan melalui titik tengah rusuk BF. Bidang kedua melalui titik-titik tengah
AB, AD, GH, dan FG. Tentukan rasio volume dari bagian ruang yang terkecil dan bagian yang
terbesar.
Perbandingan volume terkecil dan terbesar adalah 1 : 3.
9. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
Sama Nomor 7
Contoh bangun ruang sisi datar antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Beberapa pengertian bangun sisi datar antara lain sebagai berikut.
- Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangun datar berbentuk segiempat dan kongruen.
- Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang bangun datar berbentuk segiempat yang kongruen dan sejajar.
- Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang kongruen dan sejajar, serta bidang lain sebagai sisi tegaknya.
- Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alasnya dan sisi-sisi tegak yang bertemu pada satu titik.
Soal Uji Kompetensi
1. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm× 8 cm. Berapakah banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut?
Diket p = 13 cm, l = 9 cm, dan t = 8 cm. Panjang kawat 6 m
Jawaban :
Panjang seluruh rusuk : 4 (13 + 9 + 8) =4 x 30 = 120 cm
Panjang kawat : 600 :120 = 5 balok.
Panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang dapat dibuat adalah sebanyak 5 buah.
2. Sebuah balok berukuran panjang = (3x + 2) cm, lebar = (x + 5) cm, dan tinggi = (2x – 4) cm.
Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka:
a. Susunlah persamaan dalam x
b. Tentukan nilai x
Panjang seluruh rusuk = 4(panjang + lebar + tinggi)
156 = 4(3x + 2 + x + 5 + 2x + -4)
156 = 4(6 x + 3)
156 = 24x + 12
156 - 12 = 24x
144 = 24x
144 : 24 = x
6 = x
3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 5 cm dan 13 cm.
Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
L penutup = 1/2 × 5 cm × 12 cm × 2
= 1/2 × 60 cm² × 2
= 60 cm²
L sisi = (p₁ × l₁) + (p₂ × l₂) + (p₃ × l₃)
= (20 cm × 12 cm) + (20 cm × 5 cm) + (20 cm × 13 cm)
= 240 cm² + 100 cm² + 260 cm²
= 600 cm²
L permukaan = L penutup + L sisi
= 60 cm² + 600 cm²
= 660 cm²
4. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar dan tingginya berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm.
Tentukan:
a. Volume limas T.ABCD =48 cm³
b. Volume balok di luar limas T.ABCD = 96 cm³
5. Eka membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm²
dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rp15.000,00. Berapa rupiah minimal
uang Eka yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok?
Volume balok = Luas alas x tinggi
= 200 cm² x 9 cm
= 1.800 cm³
= 1,8 liter (dm³)
Biaya = 1,8 x 15.000 = 27.000
6. Sebuah kotak panjangnya 1 ½ kali lebar dan 4 ½ kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm.
Tentukan volum dan luas permukaannya
P = 3/2 l, p = 9/2 t
3/2 l = 9/2 t
3l = 9t
l = 3t
Jumlah rusuk = 4(p + l + t)
408 cm = 4(3/2(3t) + 3t + t)
408 cm : 4 = 9/2t + 4t
102 cm = 17/2 t
102 cm x 2 = 17 t
t = 204 : 17 cm
t = 12 cm
volume = p x l x t
= 9/2 t x 3t x t
= 27/2 t³
= 27/2 (12)³
= 27/2 x 1.728
= 23.328 cm³
Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)
= 2 (27/2 t² + 9/2 t² + 3t²)
= 2 x 21 t²
= 42 t²
= 42 x (12)²
= 6.048 cm²
7. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm
V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt
Waktu yang diperlukan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.
8. Kubus ABCD.EFGH dipotong menjadi empat bagian oleh dua bidang. Bidang pertama sejajar
dengan sisi ABCD dan melalui titik tengah rusuk BF. Bidang kedua melalui titik-titik tengah
AB, AD, GH, dan FG. Tentukan rasio volume dari bagian ruang yang terkecil dan bagian yang
terbesar.
9. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
Sama Nomor 7
